यदि $x_r = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$),तो $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z = x - iy$ और $z^{1/3} = p + iq$ है,तो $\left( \frac{x}{p} + \frac{y}{q} \right) / (p^2 + q^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\omega = e^{i \pi / 3}$,और $a, b, c, x, y, z$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं,जैसे कि $a+b+c = x$,$a+b \omega + c \omega^2 = y$,और $a+b \omega^2 + c \omega = z$ है। तो $\frac{|x|^2+|y|^2+|z|^2}{|a|^2+|b|^2+|c|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = -2 - \sqrt{3} i$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 41$ का मान क्या है?

मान लीजिए $z_1, z_2$ और $z_3$ वृत्त $|z|=1$ पर तीन सम्मिश्र संख्याएँ हैं,जहाँ $\arg(z_1) = \frac{-\pi}{4}, \arg(z_2) = 0$ और $\arg(z_3) = \frac{\pi}{4}$ है। यदि $|z_1 \bar{z}_2 + z_2 \bar{z}_3 + z_3 \bar{z}_1|^2 = \alpha + \beta \sqrt{2}$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| \geq 3$,तो $|z + \frac{3}{z}|$ का न्यूनतम मान $1$ है।
कारण $(R)$: $|z_1 - z_2| \leq |z_1| + |z_2|$,किन्हीं भी दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2$ के लिए।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है: